Posted by & filed under Articles.

Print Friendly

oleh Prof Madya Dr Salwani Mohd Daud

Kita berada di alam yang serba simetri yang menghasilkan keharmonian dan keseimbangan.

Firman Allah SWT yang bermaksud:

“Kamu sekali-kali tidak melihat pada ciptaan Tuhan Yang Maha Pemurah sesuatu yang tidak seimbang. Maka lihatlah berulang-ulang, adakah kamu lihat sesuatu yang tidak seimbang? Kemudian pandanglah sekali lagi niscaya penglihatanmu akan kembali kepadamu dengan tidak menemukan sesuatu cacat dan penglihatanmu itu pun dalam keadaan payah. “

(Surat al-Mulk : 3).

Harun Yahya mengatakan…..

“.. Jika sebuah bentuk yang sesuai atau sangat seimbang didapatkan melalui unsur penerapan atau fungsi, maka kita dapat mencari fungsi Nisbah Emas (Golden Ratio) padanya.  Angka Emas bukanlah hasil dari imaginasi matematiks, akan tetapi merupakan kaedah alam yang terkait dengan hukum keseimbangan..” Rujuk (http://www.harunyahya.com/indo/artikel/068.htm#notes) untuk maklumat lanjut.

 

Nisbah emas adalah nisbah pengukuran yang menyenangkan mata memandang dan terdapat banyak dalam kehidupan kita. Ianya adalah ukuran lebar sesuatu objek sebanyak 2/3 (1.618) daripada ketinggiannya. Contohnya, nisbah emas pada tubuh manusia antara pusat dan telapak kaki dianggap berjarak 1 unit, maka tinggi seorang manusia setara dengan 1.618 unit.  Beberapa nisbah emas lain pada tubuh manusia adalah:

  1. Jarak antara hujung jari dan siku / jarak antara pergelangan tangan dan siku
  2. Jarak antara garis bahu dan unjung atas kepala / panjang kepala
  3. Jarak antara pusat dan hujung atas kepala / jarak antara garis bahu dan hujung atas kepala
  4. Jarak antara pusat dan lutut / jarak antara lutut dan telapak kaki.

Rajah1: Lukisan Leonardo da Vinci menunjukkan pembahagian dalam tubuh manusia berasaskan Nisbah Emas

 

 Pembahagian menurut nisbah emas yang dicipta Allah SWT terdapat dalam kosmologi, muzikolgi dan kaligrafi sejak abad ke-10 lagi.  Mereka dilihat sebagai kunci untuk mencari harmoni dalam usaha mendekatkan diri kepada Allah SWT.

Simetri didefinisikan sebagai  pembahagian yang harmoni [1]. Ahli matematik seperti Klein [3] berpandangan simetri adalah keseimbangan yang dihasilkan oleh pergerakan oleh sesuatu bentuk yang sama atau pergerakan oleh sesuatu kumpulan yang sama. Konsep kumpulan menjelaskan peraturan yang mentadbir aspek pengulangan (repetitive) simetri.  Contohnya jika kita dibenarkan untuk membuat satu langkah, seterusnya kita boleh membuat langkah yang sama berulang kali.  Setiap ulangan akan membawa kita kepada kedudukan asal (titik permulaan) sebagaimana bayangan dalam cermin, dengan dua pantulan akan membawa kita kepada tempat permulaan seperti jubin (corak yang sama) di atas lantai yang luas.

 

Simetri pada sesuatu corak adalah pergerakan kaku (rigid motion) tanpa berlaku perubahan pada corak.  Corak jubin yang terdapat di al-Hambra boleh memudahkan kefahaman tentang matematik simetri.

Rajah 1 menunjukkan empat jenis simetri yang terdapat di al-Hambra iaitu:

  1. Penterjemahan (Translation) – Corak bergerak dengan jarak yang tetap dalam arah linar
  2. Putaran Sudut dan Pusat (Rotation Center and Angle) –  Corak diputar pada suatu sudut dan pusat yang diberikan
  3. Pantulan (Reflection)– Corak bergerak sebagai bayangan cermin sepanjang suatu garisan
  4. Pantulan secara meluncur (Glide reflection) – Corak diterjemahkan pada satu arah dan dipantul mengikut garisan yang selari dengan arah terjemahan.

 

”]”]

Artis muslim terdahulu menyatakan perasaan (ekspresi) mereka terhadap simbol geometri melalui visual arts.  Artis muslim tidak boleh menggunakan gambaran manusia atau binatang untuk dijadikan lukisan mereka, jadi mereka menggunakan sepenuhnya symbol geometri untuk menyatakan perasaan dalam lukisan mereka. Ianya juga digunakan sebagai kaedah untuk menyampaikan prinsip Islam dan keagungan penciptanya.  Antara bentuk geometri yang kerap digunakan ialah bintang berbucu 8 seperti dalam Rajah 2. Angka 8 menunjukkan dualiti kepada 4 elemen atau musim [2].

 

”]

Foto 1: Bentuk bintang 8 bucu yang terdapat di al-Hambra (Diambil semasa lawatan ke Granada, Spain 18-19 Jun 2010)

Foto 2: Simetri yang terdapat di al-Hambra (Diambil semasa lawatan ke Granada, Spain 18-19 Jun 2010)

Foto 3: Simetri yang terdapat di al-Hambra (Diambil semasa lawatan ke Granada, Spain 18-19 Jun 2010)

 

Alangkah baiknya sekiranya matematik dilihat daripada aspek kesenian dan keindahan.  Jika seseorang dapat membayangkan matematik dengan kaitannya dengan lukisan dan seni, kedua-dua otak kiri dan kanan telah digabungkan.  Jika mengira tertumpu kepada angka-angka yang banyak mengguna otak kiri, eloklah juga diseimbangkan dengan otak kanan untuk melakarkan perasaan apabila mempelajari matematik.  Jadi kaedah pembelajaran dan pengajaran dalam subjek matematik akan mengambil kira aspek-aspek kesenian dalam matematik yang mungkin boleh menarik minat kepada pelajar-pelajar yang mungkin bosan/penat dengan angka. Dan seterusnya tercetus daripada perasaan mereka: “I luv mathematics” (Dari aspek pendidikan, perasaan begini termasuk dalam domain afektif)

Sebagai kenangan daripada al-Hambra, Granada, Sepanyol, kami telah membeli jubin untuk digunakan sebagai penunjuk nombor rumah seperti dalam Foto 4.

 

Foto 4: Jubin nombor sebanyak 4 keping yang perlu dipasangkan dengan teliti

Rujukan:

  1. Raymond F. Tennant, Islamic Tilings of The Alhambra Palace: Teaching the Beauty of Mathematics, Zayed University, Abu Dhabi, United Arab Emirates
  2. Utku Ilktürk, Master Thesis, An Attempt to Combine Mathematics and Visual Arts A Research on Islamic Geometric Patterns, Capaian di http://gupea.ub.gu.se/bitstream/2077/20529/1/gupea_2077_20529_1.pdf, (11 November 2010)
  3. David Mumford, Caroline Series and David Wright, The Language of Symmetry (Chapter 1) in Indra’s Pearls: The Vision of Felix Klein, Cambridge University Press, April 2002.